Sistema de Coordenadas¶
Nesta aula, é explorado em profundidade como a Computação Gráfica utiliza conceitos matemáticos fundamentais para posicionar e visualizar objetos no espaço. Inicialmente, revisam-se dois conceitos essenciais: a matriz inversa e a mudança de base (ou de sistema de coordenadas). A inversa de uma transformação geométrica é representada pela matriz inversa \(( M^{-1} )\).
Em seguida, discute-se o conceito de sistema de coordenadas e mudança de base, entendido como a redefinição de um ponto de origem e de eixos vetoriais independentes. A transformação entre sistemas de coordenadas é representada por uma matriz de mudança de base.
O conteúdo então avança para as transformações de visualização e perspectiva, que levam uma cena do espaço do mundo (World Space) até o espaço da tela (Screen Space), passando pelo espaço da câmera (View Space). Nessa etapa, um mesmo ponto assume coordenadas diferentes conforme o sistema de referência.
Para definir a posição e a orientação da câmera, é introduzida a função LookAt, que gera a matriz de visualização (LookAt Matrix) responsável por converter os vértices do espaço do mundo para o espaço da câmera. Essa função utiliza três vetores: eye (posição do observador), at (ponto para onde se olha) e up (direção para cima). A construção da matriz LookAt também pode ser visualizada como uma combinação de matrizes de rotação e translação, representando uma mudança de sistema de coordenadas para o espaço \(((u, v, -w, e))\). A matriz final \((4 \times 4)\) é obtida a partir do produto dessas transformações, incorporando os produtos escalares que definem a posição da câmera no espaço.
- Notebook: Atividade - sistema de coordenadas